ASESORIAS DE FLAVIO MANCILLA COSIO

UNIVERSIDAD DE COLIMA

Facultad de Ciencias de la Educación

Licenciatura en Educación Media con Especialidad en Matemáticas

México Colima Col.

Asesor: Flavio Mancilla Cosio

Asesorado: José Luis Pacheco


PLAN DE CLASE

Escuela: Bach. Tec. No. 3 Grado: 6 sem. Fecha: 13 de febrero del 2010
Asignatura: Matemáticas Clase: 1 Nivel de asimilación: Conocimiento
Tema: Integrales trigonométricas
Objetivo de aprendizaje: que el alumno identifique que es una integral trigonométrica.
Objetivo actitudinal: Contribuir al desarrollo de la responsabilidad
Consigna: calcular las integrales trigonométricas:
1 2
3 4
5
Consideraciones Previas: para esto el alumno necesitara aplicar los conocimientos que tiene acerca de las integrales trigonométricas de la materia de cálculo integral.

ASESORÍA 1
Integrales Trigonométricas

En esta primera asesoría comenzamos con este tema, puedo mencionar que es un tema sumamente muy difícil que la verdad en este tema se derivan muchos temas e integrales, por lo cual cabe mencionar que ocupa de mucha atención por parte del asesorado y tener mucha paciencia por parte mía. Y cabe aclarar que ocuparemos de dos a tres asesorías para que así el alumno asesorado pueda entrar de lleno a este tema y esperando que pueda ser de su dominio, ya que de aquí en adelante comenzamos lo más complicado en las Integrales Trigonométricas, ya que constan de muchas formulas que hay que tratar de comprender y analizar.
Primero comencé con una introducción de toda la asesoría completa sobre que eran las Integrales Trigonométricas; por lo cual estuve explicándole al asesorado que una Integral Trigonométrica es aquella en la que utilizamos algunas formulas de derivación trigonométrica. Le explique que en algunos casos se deberá Integrar de la fórmula tradicional e igual como se integran una función compuesta; pude notar que el alumno se sentía más confundido al paso que yo le iba explicando y me di cuenta que él ha tenido muchos problemas con la utilización de las formulas apropiadas para poder resolver los problemas de Integrales, también tiene algunos problemas en las leyes de los signos, sólo espero que esto lo podamos remediar pronto, ya que todo eso que se acaba de mencionar es muy importante para poder resolver este tipo de Integrales Trigonométricas, pues ya que cuenta ahora con algunas formulas, de las cuales todas estaremos viendo, sólo hoy quise hacer una introducción al tema, y un repaso de Integrales Indefinidas, para que el alumno no pierda el ritmo en poder resolverlas, ya que se ocupara de toda esa herramienta para así poder derivar las Integrales Trigonométricas. De tarea le deje que resolviera 5 ejercicios.

Auto evaluación

en esta primera asesoría me sentí muy nervioso ya que este nuevo tema que veremos, la verdad va a llevar muchas asesorías para poder comprender y dominarlo. Creo que tendré que recurrir a materiales y apoyos didácticos, como son: páginas de Internet donde den algunos métodos para facilitar la resolución de estos problemas, también el asesoramiento de expertos como lo son algunos profesores expertos en la materia. Pero pues los resultados serán visibles en las demás asesorías ya que como lo he mencionado antes, dependerá mucho el asesorado y claro de mí ya que soy el responsable de que el alumno aprenda y pueda mejorar sus calificaciones.



PLAN DE CLASE
Escuela: Bach. Tec. No. 3 Grado: 6 Fechas: 14,15 y16 de febrero del 2010
Asignatura: Matemáticas Clase: 2,3 y 4 Nivel de asimilación: Conocimiento
Tema: Integrales trigonométricas
Objetivo de aprendizaje: Que el alumno identifique y pueda resolver integrales trigonométricas con la primera formula de sen U.
Objetivo actitudinal: Desarrollar la capacidad creadora.
Consigna: resolver las siguientes integrales con la formula sen U:
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10

Consideraciones Previas: para esto el alumno necesitara aplicar los conocimientos que tiene acerca de como resolver integrales con la primera formula sen U.




ASESORÍA 2

Integrales Trigonométricas
(Primera Formula Sen U)

En está asesoría que tuvimos, comenzamos por tratar la primer formula de Identidades Trigonométricas, la formula de Sen u du = - Cos x + c. Por lo cual cabe mencionar que es muy importante que el asesorado pueda comprender y dominar estas formulas que veremos, pero como ya he dicho primero comenzaremos con la primera formula.
Primero comencé con una breve introducción acerca de la fórmula para poder integrar una función, tuve que utilizar materiales didácticos como lápiz, papel cuadriculado y un fichero que estaremos elaborando al paso que veamos cada una de las formulas; pude notar que el alumno se encontraba muy nervioso ya que se le complicaba mucho este tema nuevo, y como ya eh mencionado antes, es muy difícil de comprender y analizar. Después de haberle dado la introducción de la primera formula, posteriormente pase a explicarle un problema involucrado con esta fórmula, me dirigí hacia el asesorado paso a paso, para que así pudiera entender el tema y comprenderlo para que pudiera hacer algunos ejercicios prácticos y así dejar en claro muy bien esta fórmula que es sumamente muy importante de aquí en adelante. Al termino de la explicación, posteriormente pase a dejarle al asesorado un ejercicio en donde yo le fui ayudando a que lo resolviera, para que así el sintiera más confianza y así sentirse seguro de poder hacer estos problemas. Pude notar que no quedo muy bien entendido el tema, ya que el asesorado seguía con muchas dudas en su mente, y por lo cual yo lo veía muy confundido con este tema, y por lo tanto creo que ocuparemos de otras dos asesorías más para quedar bien asentado esto que estamos viendo en la primera formula.
Para terminar la asesoría, le deje como tarea al alumno que tratara de resolver por sí mismo una Integral Trigonométrica con la formula de Seno.
Auto evaluación
Cabe mencionar que me siento muy nervioso pues la verdad me siento como si estuviéramos como en la primera asesoría, pero pues tendremos que practicar más, para dejar bien claro las bases.

ASESORIA 3

Integrales Trigonométricas
(Primera Formula Sen U)

En esta asesoría, para empezar le pedí al asesorado el ejercicio que le había dejado de tarea, para así ver si pudo resolverlo por sí mismo. Al estarlo revisando, pude ver que el alumno asesorado, hizo un gran esfuerzo por resolverlo, pero estaba mal todo el procedimiento por lo cual le dije que no se preocupara ya que esta asesoría la dedicaríamos exclusivamente para ver de lleno la primera formula de Seno.
Después pase a poner otro ejercicio de integración, y por lo cual utilice el mismo material didáctico de la asesoría pasada para el aprendizaje del alumno, le estuve explicando paso a paso para que lo hiciera de una forma más sencilla y así lo pudiera entender y resolviera los demás ejercicios que le iba a dejar. Pude ver que el alumno puso mucha atención para comprender este tema, por lo cual yo me sentía con más obligación de que pudiera darse el aprendizaje; al paso que le iba explicando, el alumno me interrumpía para cuestionarme sus dudas por lo cual yo me sentía más seguro ya que él, estaba aclarando sus dudas que le impedían comprender este tema. Cuando termine de explicarle el ejercicio le puse dos ejercicios para que pudiera practicar, y le comente que si tenía dudas me dijera, pero que tratara de resolver los ejercicios él solo. Al término de los ejercicios, me los entrego para que los revisara y pude ver que ya habían disminuido sus dudas, aunque cabe mencionar que estaban mal los dos ejercicios, los procedimientos se encontraban bien, sólo que el problema era a la hora de sustituir la formula. Y para concluir con la asesoría le deje al alumno otros dos ejercicios para que pudiera practicar y comprender las bases de esta asesoría; yo creo que con una asesoría más ya quedara por visto este tema de la primer formula de seno, sólo se deberá practicar más.
Auto evaluación
Puedo decir que me sentí mejor, me dio gusto ver que ya había una mejoría en esta asesoría que en la pasada, sólo faltaba practicar un poco más.

ASESORIA 4

Integrales Trigonométricas
(Primera Formula de Sen U)

El día de hoy la asesoría que se llevo a cabo la dedicamos sólo y exclusivamente para hacer una retroalimentación en el tema de la primera formula de Seno, en la Integración trigonométrica, Primero comencé con dejarlo que hiciera dos ejercicios él sólo, para así yo ver en donde estaba fallando y poder corregir sus errores cuando empezara a integrar. Pude notar que el asesorado ya se soltaba más y que se sentía muy tranquilo ya que no me hacía ninguna pregunta sobre dudas que él tenía para poder hacer los pasos para la integración. Cuando termino los ejercicios y después de calificarlos pude ver que estaba bien en todos los ejercicios que le había puesto, eso me dio gusto porque ya había entendido la primera fórmula de integración, por lo cual pase a dejarle que hiciera otros tres y el alumno los empezó hacer sin ninguna preocupación, el resto que quedaba de la asesoría lo ocupo haciendo los tres ejercicios que le había dejado, y cuando termino volvió a dármelos para que se los calificara y revisara si estuviera bien.
Se los revise los ejercicios y pude ver que ya no tenía dudas sobre esta primera formula, por lo cual le dije que en la siguiente asesoría siguiera igual, porque ya veríamos otra fórmula y que le dedicaríamos las asesorías que fueran necesarias para que él las comprendiera.
Auto evaluación
La verdad me siento bien por que el alumno le está echando muchas ganas, se ve que quiere aprender y eso me da gusto, me llena mucho.



PLAN DE CLASE
Escuela: Bach. Tec. No. 3 Grado: 6 Fechas: 18 y19 de febrero del 2010
Asignatura: Matemáticas Clase: 5 y 6 Nivel de asimilación: Conocimiento
Tema: Integrales trigonométricas
Objetivo de aprendizaje: Que el alumno identifique y pueda resolver integrales trigonométricas con la segunda formula de cos U.
Objetivo actitudinal: Desarrollar la capacidad creadora.
Consigna: resolver las siguientes integrales con la formula cos U:
1 2
3 4
5 6

Consideraciones Previas: para esto el alumno necesitara aplicar los conocimientos que tiene acerca de, como resolver integrales con la segunda formula de sen U.


ASESORIA 5

Integrales Trigonométricas
(Segunda Formula Cos U)

La asesoría de hoy, se trato de un tema nuevo que es continuo a las asesorías anteriores, ya que se está estudiando las formulas para integrar una función trigonométrica; por lo cual se utilizara las mismas técnicas que se utilizaron en las demás asesorías, para el aprendizaje y comprensión de está formula.
Primero comencé con demostrarle la estructura de la formula de Cos U, ya que es muy similar a la que ya habíamos visto en la asesoría pasada, me fui explicando paso a paso para que el asesorado sintiera confianza y así pudiera el agarrar la misma frecuencia en la que yo le iba enseñando, y por lo tanto eso facilito más éste tema, al paso de que le fui explicando, el asesorado estaba tomando nota sobre todo lo que le iba explicando y al termino de está explicación, pase a hacer un ejemplo para que pudiera ver como se integraba y que debía sustituir en está misma. Cuando le estaba explicando el ejemplo acerca de la segunda fórmula de integración, pude ver que el alumno la capto más rápido que en la otra pasada ya que no me cuestionaba mucho, y pude notar que el alumno empezaba por si solo a| resolver el ejemplo mientras yo le iba explicando. Al término de hacer el ejemplo que había puesto, le deje que hiciera de ejercicio dos problemas que involucraban está fórmula para ver cuánto había aprendido, y saber si llegara a tener problemas a la hora de resolver; pude notar que el alumno resolvía sin ningún problema los ejercicios por lo cual me dio mucho gusto ver eso, al termino de resolver sus ejercicios el alumno asesorado me los dio para que se los revisara y pude ver que ya no tenía muchas dudas en este tema, se le facilitaba un poco más, pero sólo tenía problemas a la hora de sustituir, por lo cual debemos trabajar más en eso.
Para concluir con la asesoría, le deje como tarea dos problemas más, para que pudiera practicarlos en su casa, y claro para yo poder revisarlos y ver en donde se atoraba más para yo así ayudarle.
Auto evaluación
Creo que para fortalecer este tema debemos de abarcar otra asesoría más, para que todo quede muy en claro. Pero ya no puedo sentir mucho la presión ni los nervios, ya que puedo ver resultados más claros con el alumno.

ASESORIA 6
Integrales Trigonométricas
(Segunda Formula Cos U)

La asesoría de hoy la dedicamos sólo para hacer uso de una retroalimentación de la asesoría pasada, ya que se pretende que queden bien entendidas las bases y bien comprendido el tema, para que así el alumno asesorado pueda resolver los problemas que se le fueran a presentar.
Comenzamos con la revisión de los ejercicios que le había dejado para que practicara, y así poder revisarlos y fijarme que errores tenía para ver donde estaba el problema y así empezar a trabajar en eso mismo. Al revisarlo pude notar que ya casi no tenía ningún problema de sustituir la formula, sólo en algunos pasos pude ver que no habían quedado muy claros, por lo cual decidí hacer un ejercicio con él asesorado para que pudiera estar viendo como yo lo iba resolviendo y así no quedara ninguna duda respecto a este tema. Al término del ejercicio, le dejé dos más para que ahora el solo pudiera hacerlos sin ninguna duda, puesto que había resuelto sus dudas y ya lo sentía capaz de que resolviera los ejercicios el solo. Cuando termino los ejercicios me los dio para que pudiera revisarlos y decirle en que había fallado, pero al estarlos calificando pude ver que ya no tenía más dudas de cómo resolver estos problemas utilizando esta segunda fórmula. Cuando terminamos la asesoría le deje como tarea un problema más para que así quedara bien entendido este tema y por lo tanto comenzar con la siguiente formula.
Auto evaluación
En esta asesoría me sentí muy contento porque el asesorado ya podía dominar bien esta fórmula, lo cual me dio mucho gusto, ya que así podemos pasar a la siguiente fórmula que sigue.


PLAN DE CLASE
Escuela: Bach. Tec. No. 3 Grado: 6 Fechas: 20 y 22 de febrero del 2010
Asignatura: Matemáticas Clase: 7 y 8 Nivel de asimilación: Conocimiento
Tema: Integrales trigonométricas
Objetivo de aprendizaje: Que el alumno identifique y pueda resolver integrales trigonométricas con la tercera formula de tan U = ln Sec u + c
Objetivo actitudinal: Desarrollar la capacidad creadora.
Consigna: resolver las siguientes integrales con la formula tan U =ln Sec u + c:
1 2
3 4
5 6

Consideraciones Previas: para esto el alumno necesitara aplicar los conocimientos que tiene acerca como resolver integrales con la primera formula sen U.

ASESORIA 7

Integrales Trigonométricas
(Tercera Formula tan U = ln Sec u + c)

En está asesoría vimos la tercera fórmula para integrar una función trigonométrica que es la fórmula de; tan U = ln Sec U +C , por lo que el alumno asesorado ya tiene más conocimiento en este campo, por lo cual me da un gusto ya que capta más rápido y es capaz de resolver por el mismo los problemas. Primero se comenzó con una breve introducción al tema acerca de cómo está estructurada esta fórmula y qué función desempaña a la hora de integrarla, por lo cual utilice como material didáctico, lápiz, hojas cuadriculadas y una página de Internet llamada aulaclic.com, para que así con todo estos métodos quede muy bien entendida está formula y no se pierdan muchas asesorías, después de terminar con la introducción, hice un ejercicio como ejemplo para que el asesorado pudiera ver como se resolvía y así después con ejercicios que le pusiera, pudiera resolverlos. Al termino del ejercicio, le di a que resolviera dos ejercicios para ver si en realidad no tenía duda en integrar una función trigonométrica, en el transcurso que el estaba resolviéndolos, pude ver que ya no tenía muchas dudas en hacerlos, ya empezaba a resolverlos por sí solo, y por lo tanto eso me hizo sentir bien, ya que espero que en esta fórmula, sólo ocupemos una más para dejar muy bien en claro este tema y darlo por visto y pasar al siguiente, cuando termino el asesorado los ejercicios me los dio para que se los revisara y ver si tenía errores y marcárselos para poder trabajar en ellos, pero cuál fue mi sorpresa que los dos ejercicios los tenía muy bien, sólo marcaba un pequeño detalle en unos exponentes, pero era muy mínimo. Y para concluir con la asesoría, le deje al alumno tres problemas prácticos, para que pudiera practicar en casa y así dejar más en claro este tema con esta tercera formula.
Auto evaluación
Me dio mucho gusto ver que ya había captado muy bien los ejercicios que le puse a hacer y que se le facilitaba más, esta tercera formula de las integrales. trigonométricas.

ASESORIA 8
Integrales Trigonométricas
(Tercer Formula tan U = ln Sec u + c)

En esta asesoría, solamente se dedico a practicar puros ejercicios de la asesoría pasada, con la formula que vimos de tan U = ln Sec U +C. Ya que para mí es muy importante ver que el alumno asesorado tenga muy en claro este tema, y ya pueda dominar está formula ya vista.
Por lo cual comenzamos con tres ejercicios que le escribí en su libreta, para que el solo los pudiera hacer, pude notar que ya se soltaba más. También cabe mencionar, que a la hora que estaba haciendo sus ejercicios pude ver que el alumno ya no tenía más dudas en este tema puesto que ya no me preguntaba sobre alguna duda que él tuviera o un paso en el que no le haya quedado claro, al termino de sus ejercicios paso a dármelos y por lo tanto me puse a revisarlos y a calificárselos, y pude ver que ya no tenía dudas sobre los procedimientos y sobre algunos exponentes, que era donde tenía algunos errores en la asesoría pasada, enseguida, le deje que hiciera otros tres ejercicios más para así reforzar lo que habíamos visto, pero cabe mencionar que ahora se los complique un poco, puesto que pensé que ya era capaz de resolverlos y por lo tanto no tendría dudas en hacerlo ya que lo veía muy seguro de sí mismo, solo es cuestión de razonar. Pase a dejárselos y el comenzó a hacerlos, cabe mencionar que a la hora que los estaba resolviendo, el asesorado se sentía un poco confundido, después lo vi más seguro, no me hacía preguntas de cómo resolverlos, veía que el solo los quería hacer por sí mismo, al paso de veinte minutos, los termino y me los entrego, por lo tanto me puse a calificarlos y vi que todos estaban muy bien, el asesorado fue capaz de razonar e ingeniárselas para resolverlos sin preguntarme. Y para concluir, le deje dos ejercicios más para que en su casa practicara y así no se le fuera a olvidar este tema, ya que lo estaremos viendo más adelante.
Auto evaluación
Al verlo que se sentía muy seguro a la hora que resolvía los ejercicios, me dio mucho gusto; ya que se reflejo el duro trabajo que habíamos tenido en las demás asesorías. Yo, ya no me sentía más nervioso puesto que el alumno ya había comprendido esté tema.

PLAN DE CLASE
Escuela: Bach. Tec. No. 3 Grado: 6 Fechas: 23 y 24 de febrero del 2010
Asignatura: Matemáticas Clase: 9 y 10 Nivel de asimilación: Conocimiento
Tema: Integrales trigonométricas
Objetivo de aprendizaje: Que el alumno identifique y pueda resolver integrales trigonométricas con la cuarta formula cot u = ln Sen u + c
Objetivo actitudinal: Desarrollar la capacidad creadora.
Consigna: resolver las siguientes integrales con la cuarta formula cot u = ln Sen u + c:
1 2
3
Consideraciones Previas: para esto el alumno necesitara aplicar los conocimientos que tiene acerca como resolver integrales con la cuarta formula cot u = in sen u + c

ASESORIA 9
Integrales Trigonométricas
(Cuarta Formula cot u = ln Sen u + c)

En esta asesoría se explico una nueva fórmula para poder resolver Integrales trigonométricas, con las bases ya obtenidas de las otras asesorías, hice una retroalimentación con las tres formulas ya vistas, por que para mí era muy importante que al alumno le quedaran muy en claro las otras formulas vistas, ya que en esta fórmula recaen las demás.
Comenzamos con unos ejercicios prácticos para poder agilizar la mente y para que el asesorado no perdiera la noción del tema, al termino de los ejercicios, hice una introducción al nuevo tema con el método que había implantado en la asesoría pasada, que era irme paso a paso con el asesorado; le puse como dos ejercicios de ejemplos para que el pudiera comprender, lo note un poco más seguro, ya que me prestaba mucha atención cuando le iba explicando. Al termino de la explicación del tema, le deje que hiciera un ejercicio y yo estuve con él ayudándole para aclararle sus dudas. Note que ya podía resolverlo sin mucha preocupación y por lo cual le puse hacer tres ejercicios para que el solo los resolviera. Al termino de los ejercicios me los entrego, para que así pudiera evaluarlos y pude notar que ahora si le había quedado mas claro este tema, ya que cuando estaba resolviendo los ejercicios, el se sentía muy seguro y sólo me cuestionaba muy poco en las dudas que le iban surgiendo. Finalizamos con unos ejercicios de tarea un poco más complicados para ver si podía resolverlos y evaluárselos en la asesoría siguiente.

Auto evaluación

Creo que hemos trabajado muy bien, ya que el asesorado le esta entendiendo bien y puesto que le está echando muchas ganas en aprender, hoy no tuve muchas dificultades para este tema, me sentí muy bien.

ASESORIA 10
Integrales Trigonométricas
(Cuarta Formula cot u = ln Sen u + c)

En esta asesoría le dedique sólo a retroalimentar el tema visto de la formula cot u = ln Sen u + c, ya que sólo quería que el alumno asesorado pudiera comprender el tema y así poder resolver los ejercicios y problemas que le fueran dados.
Primero comencé con una retroalimentación a fondo y más profunda por lo cual me fui paso a paso con el alumno asesorado ya que no me desprendía de él, utilicé mis apuntes y ejercicios acerca de ese tema, por lo cual note un gran cambio con esos ejercicios que le estaba yo explicando. Hicimos varios ejemplos juntos, y yo le iba diciendo como debía hacerlo, como tenía que sustituir, multiplicar, dividir, etc. al termino de la explicación pase a dejarle unos ejercicios de práctica para poder ver si había una mejora en esta retroalimentación, mientras estaba resolviendo los ejercicios el alumno, pude notar que el alumno tenía más confianza y ya estaba listo para resolverlos sin ningún problema. El alumno tardo 15 minutos en terminar los ejercicios que le había dejado y pasó a dármelos para que se los revisara y pudiera ver si estaba bien o había cometido los mismos errores. A la hora de evaluarlos noté que el alumno no tenía ya problemas en el procedimiento de la formula.
Auto evaluación
Puedo confesar que es una gran satisfacción para mí como asesor, ya que el alumno hoy dio un gran avance. Creo que seguiré utilizando este procedimiento que le aplique al alumno ya que me dio buenos resultados.

Auto evaluación general

En esta auto evaluación puedo decir que al principio me sentí muy nervioso, ya que para mi es mi primera vez en asesorar a un alumno en forma personal, y más que es de nivel medio superior, pero a pesar de todo creo que di todo lo mejor de mi, aunque al principio el temor me invadió ya que no sabía que materiales y apoyos didácticos utilizar para el alumno, para que así pudiera alcanzar mi objetivo de ayudar al alumno a su aprendizaje en la enseñanza de las matemáticas en el área de calculo integral; cabe mencionar que al principio sus padres no podían tomar estas asesorías como algo cotidiano, pero al paso de las asesorías me empezaron a tener confianza y pues eso me ayudo a fortalecer más mi compromiso con el asesorado. Puedo decir que no todo era fácil, pues el alumno tenía ya problemas con esta materia y pues esto complico un poco más las asesorías pero trate de buscar formas fáciles para que el pudiera entender y así perdiera ese temor de resolver problemas a los que se pueda enfrentar. Cabe mencionar que todo esto ayudo de mucho ya que el alumno se sentía más en confianza y veía sus progresos en los ejercicios que le ponía para que practicara y pudiera comprender las bases. El camino no es fácil, pero se que con esfuerzo y trabajo llegaremos a ese objetivo, que al alumno puedan facilitarle las matemáticas y así pueda obtener buenos resultados en sus calificaciones y esto se vea reflejado con sus papas y en su vida como estudiante.